概率论~泊松分布 – 奋斗中的菲比

可能是要放假的原因吧还是因为今天走路摔了下,我觉得我的 胳膊特别疼,打字也特别难受,感觉特别困,看了好长时间的概率题想不明白。

就边写边分析吧。当n很大p很小的时候,二项分布C(n,k)=pk(1-p)n-k 近似于通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

λ=np,是n次实验中稀有事件出现的平均次数

泊松分布的期望和方差均为λ

应用场景编辑

在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫来到某公共汽车站的乘客某放射性物质发射出的粒子显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
下面是例题

假设某地在任何长为t(年)的时间间隔内发生地震的次数N(t)服从参数为λ=0.1t的泊松分布X表示连续两次地震之间间隔的时间(单位:年).

(1)证明X服从指数分布并求出X的分布函数;

(2)求今后3年内再次发生地震的概率;

(3)求今后3年到5年内再次发生地震的概率.

解答:

(1)当t≥0时,P{X>t}=P{N(t)=0}=e-0.1t,//说明本应该在t时间里发生地震,可是没有发生,则在这段时间里发生地震的次数为0,0的阶乘分之λ的0次方就是1了??????隐约记得好像是这样可使为啥呢

∴F(t)=P{X≤t}=1-P{X>t}=1-e-0.1t;

当t<0时,F(t)=0,

∴ F(x)={1-e-0.1t,t≥0

        0,t<0,

   这个题是研究随机变量X的随机分布,此随机变量的分布情况与t的取值有关,当t大于0的时候说明在t时间内发生了地震,当t小宇0的时候说明没有发生地震

发生地震的分布函数是随机变量X<=t时间内的分布函数,当X大于t则说明没有发生地震,也就是说N(t)=0;   

X服从指数分布(λ=0.1);

(2)F(3)=1-e-0.1×3≈0.26;

(3)F(5)-F(3)≈0.13.

 

 

 

 

我为啥觉得这个题超级难理解,还有旁边特别大的敲键盘声音,真的好烦阿

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