二叉查找树(三)

我们知道二叉查找树是一种数据结构,它支持多种动态集合的操作,包括:查询,最大值,最小值,前驱,后继,插入和删除等操作。那么我们在前一篇已经创建了二叉查找树,那么我们来实现二叉查找树的各种操作吧。(*^__^*) (以下纯属个人理解,个人原创,理解不当的地方,请指正,谢谢)

我们来看二叉树的遍历操作,所谓遍历,顾名思义,就是能够依次的访问二叉查找树中的各个结点。在数据结构课堂上,我们知道,遍历方式有深度优先和广度优先遍历,深度优先又包括前序、中序和后序遍历;广度优先遍历,在二叉树的范畴中,就是层序遍历,就是先遍历某一层的结点,然后再遍历下一层的结点。好了,一个个的来介绍吧。

  • 前序遍历

前序遍历,就是先遍历父结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树的遍历方法,所谓前序,指的是遍历父结点发生在遍历左右子树之前。

前序遍历的递归算法很简单,代码如下:

1 /** 2 * 递归前序遍历以x为根的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void preOrderTreeWalk(TreeNode x){ 7 if(x != null){ 8 System.out.print(x);//访问形式为打印输出一下 9 preOrderTreeWalk(x.getLeft());10 preOrderTreeWalk(x.getRight());11 }12 }

这个算法,没什么难点可说,就是先访问当前结点,然后递归访问当前结点的左子树,最后递归访问当前结点的右子树。因为要遍历所有节点,所以该算法的时间复杂度为O(n);

递归往往意味着低效,那么,如果不用递归的算法,如果实现前序遍历呢?这里有两个方法,都是借助“栈”来实现的。

方法1是模拟递归算法的实现效果,具体代码如下:

1 /** 2 * 非递归前序遍历以x为根结点的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void preOrderTreeWalkNonrecursive1(TreeNode x){ 7 //借助栈来实现。 8 Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); 9 while(x != null || !stack.empty()){10 if(x != null){11 System.out.print(x);//遍历输出12 stack.push(x);//压栈13 x = x.getLeft();14 }else{15 x = stack.pop();//出栈16 x = x.getRight();17 }18 }19 }

方法1每次都将遇到的节点压入栈,当左子树遍历完毕后才从栈中弹出最后一个访问的节点,访问其右子树。在同一层中,不可能同时有两个节点压入栈,因此栈的大小空间为O(h),h为二叉树高度。时间方面,每个节点都被压入栈一次,弹出栈一次,访问一次,复杂度为O(n)。

方法2是直接模拟递归来实现的,代码如下:

/** * 非递归前序遍历以x为根结点的二叉树 * @author Alfred * @param x 根结点 */ public void preOrderTreeWalkNonrecursive2(TreeNode x){ Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); if(x != null){ stack.push(x); while(!stack.empty()){ TreeNode tmpNode = stack.pop(); System.out.print(tmpNode);//遍历输出 if(tmpNode.getRight() != null){ stack.push(tmpNode.getRight()); } if(tmpNode.getLeft() != null){ stack.push(tmpNode.getLeft()); } } } }

方法2每次将节点压入栈,然后弹出,压右子树,再压入左子树,在遍历过程中,遍历序列的右节点依次被存入栈,左节点逐次被访问。同一时刻,栈中元素为m-1个右节点和1个最左节点,最高为h,所以空间也为O(h);每个节点同样被压栈一次,弹栈一次,访问一次,时间复杂度O(n)。

  • 中序遍历

中序遍历,就是先遍历左子树,然后遍历父结点,最后遍历右子树,所谓中序,是指遍历父结点在遍历左子树和遍历右子树之间。同时,根据二叉查找树的性质,中序遍历的输出结果,恰好就是排序之后的序列。

中序遍历的递归算法也很简单,具体代码如下:

1 /** 2 * 递归中序遍历以x为根的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void inOrderTreeWalk(TreeNode x){ 7 if(x != null){ 8 inOrderTreeWalk(x.getLeft()); 9 System.out.print(x);10 inOrderTreeWalk(x.getRight());11 }12 }

先递归遍历左子树,然后访问父结点,最后递归遍历右子树,上面的算法很简单,不多说。

同理,非递归该如何实现二叉查找树的中序遍历呢?同样,也需要借助“栈”来实现。代码如下:

1 /** 2 * 非递归中序遍历以x为根结点的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void inOrderTreeWalkNonrecursive(TreeNode x){ 7 Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); 8 while(x != null || !stack.empty()){ 9 if(x != null){10 stack.push(x);11 x = x.getLeft();12 }else{13 x = stack.pop();14 System.out.print(x);//遍历输出15 x = x.getRight();16 }17 }18 }

该算法与前序遍历的非递归算法1非常的相近,时间和空间复杂度也相同。至于对应的第二种非递归中序遍历方法,没有想到,牛逼的童鞋们自己来补充吧~

  • 后续遍历

后序遍历,就是先遍历左子树,然后遍历右子树,最后遍历父结点,所谓后序,是指遍历父结点在遍历左右子树之后。

同样,后序遍历的递归算法也很简单,代码如下:

1 /** 2 * 递归后序遍历以x为根的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void postOrderTreeWalk(TreeNode x){ 7 if(x != null){ 8 postOrderTreeWalk(x.getLeft()); 9 postOrderTreeWalk(x.getRight());10 System.out.print(x);11 }12 }

先递归遍历左子树,然后递归遍历右子树,最后父结点。

那么,后序遍历的递归算法该如何写呢?这里同样有两个方法,方法1用单栈实现,方法2用双栈实现。

方法1代码如下:

1 /** 2 * 非递归后序遍历以x为根结点的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void postOrderTreeWalkNonrecursive1(TreeNode x){ 7 Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); 8 TreeNode prev = null; 9 TreeNode curr = null;10 if(x != null){11 stack.push(x);12 }13 while(!stack.empty()){14 curr = stack.peek();15 if(prev == null || prev.getLeft() == curr || prev.getRight() == curr){16 if(curr.getLeft() != null){17 stack.push(curr.getLeft());//压左孩子18 }else if(curr.getRight() != null){19 stack.push(curr.getRight());//压右孩子20 }21 }else if(curr.getLeft() == prev){22 if(curr.getRight() != null){23 stack.push(curr.getRight());//压右孩子24 }25 }else{26 System.out.print(curr);//遍历输出27 stack.pop();28 }29 prev = curr;30 }31 }

方法1是根据访问前后元素的关系来进行的算法,根据关系的不同,发生的行为也就不同。

方法2的具体代码为:

1 /** 2 * 非递归后序遍历以x为根结点的二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void postOrderTreeWalkNonrecursive2(TreeNode x){ 7 Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); 8 Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>(); 9 TreeNode curr = null;10 if(x != null){11 stack.push(x);12 }13 while(!stack.empty()){14 curr = stack.pop();15 output.push(curr);//存放到输出地栈里面16 if(curr.getLeft() != null){17 stack.push(curr.getLeft());//压左孩子18 }19 if(curr.getRight() != null){20 stack.push(curr.getRight());//压右孩子21 }22 }23 while(!output.empty()){24 TreeNode tmpNode = output.pop();25 System.out.print(tmpNode);//打印输出26 }27 }

方法2利用一个栈出栈并压入到另一个栈的手法,对二叉查找树进行了后序遍历。

  • 层序遍历

层序遍历,就是按照二叉树的层次结构,逐层进行遍历的方法。层序遍历需要借助“队列”来实现,具体的代码如下:

1 /** 2 * 层序遍历二叉树 3 * @author Alfred 4 * @param x 根结点 5 */ 6 public void levelOrderTreeWalk(TreeNode x){ 7 Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>(); 8 TreeNode tmpNode = null; 9 if(x != null){10 queue.offer(x);11 }12 while(!queue.isEmpty()){13 tmpNode = queue.poll();14 System.out.print(tmpNode);//打印输出15 if(tmpNode.getLeft() != null){16 queue.offer(tmpNode.getLeft());//左孩子入队17 }18 if(tmpNode.getRight() != null){19 queue.offer(tmpNode.getRight());//右孩子入队20 }21 }22 }

上面的算法,先将根结点入队,然后出队,遍历输出,然后将左孩子和右孩子分别入队,依次循环下去,知道队列为空为止。

好了,遍历就先写到这儿吧。

ps:有写的不好的,请各位童鞋指正。

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